Question

【題目】如圖(a)所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標系xOy，整個空間內(nèi)都存在垂直坐標平面向外的勻強磁場和水平向右的勻強電場，勻強電場的方向與x軸正方向夾角為45°.已知帶電粒子質(zhì)量為m、電量為＋q，磁感應(yīng)強度大小為B，電場強度大小E＝，重力加速度為g.

(1)若粒子在xOy平面內(nèi)做勻速直線運動，求粒子的速度v0；

(2)t＝0時刻的電場和磁場方向如圖(a)所示，若電場強度和磁感應(yīng)強度的大小均不變，而方向隨時間周期性的改變，如圖(b)所示.將該粒子從原點O由靜止釋放，在0～時間內(nèi)的運動軌跡如圖(c)虛線OMN所示，M點為軌跡距y軸的最遠點，M距y軸的距離為d.已知在曲線上某一點能找到一個和它內(nèi)切的半徑最大的圓，物體經(jīng)過此點時，相當于以此圓的半徑在做圓周運動，這個圓的半徑就定義為曲線上這點的曲率半徑.求：

①粒子經(jīng)過M點時曲率半徑ρ；

②在圖中畫出粒子從N點回到O點的軌跡.

Answer 1

【答案】(1) ，沿y軸負方向 (2)① (或2d) ②見解析圖

【解析】(1)粒子做勻速直線運動，受力平衡得

qv0B＝

解得v0＝

v0方向由左手定則得，沿y軸負方向.

(2)①重力和電場力的合力為

F＝

粒子從O運動到M過程中，只有重力和電場力的合力做功，據(jù)動能定理

W＝Fd＝mv2

得v＝

由qvB－mg＝

得ρ＝ (若用v＝2v0代入，求出ρ＝2d也可)

②軌跡如圖所示.