Question

如圖所示，有一半徑r=0.2m的圓柱，繞豎直軸OO′以速度v=1.8m/s勻速率轉動，今用力F把一質量為m=1kg的物體A壓在圓柱體的側面，使其以v₀=2.4m/s的速度勻速下滑，若物體A與圓柱體的摩擦因數μ=0.25，試求力F的大小．已知物體A在水平方向上受光滑擋板的作用，使它不隨軸一起轉動．

Answer 1

分析：物體A勻速下降，受力平衡，物體受到重力、外力F、圓柱體的支持力和滑動摩擦力，再根據平衡條件和摩擦力公式F_f=μF_N，求解F的大小．

解答：解：在水平方向圓柱體有垂直紙面向里的速度，A相對圓柱體有垂直紙面向外的速度v′=1.8m/s；
在豎直方向有向下的速度 v₀=2.4m/s
合速度的大小為v=

v2+v′2

=3m/s
設合速度與豎直方向的夾角為θ，則有：cosθ=

v0

v

=

4

5

所以A所受的滑動摩擦力方向與豎直方向的夾角也為θ．
A做勻速運動，豎直方向平衡，則有
  F_fcosθ=mg，
另F_f=μF_N，F_N=F，
得：F=

G

μcos37°

=

1×10

0.25×0.8

N=50N
答：力F的大小為50N．

點評：本題還可以嘗試運用運動的合成法確定合速度的方向，得到滑動摩擦力的方向，鍛煉空間想象能力．