Question

【題目】如圖所示，一輕繩吊著粗細均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個細環，棒和環的質量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg（k>1）.斷開輕繩，棒和環自由下落.假設棒足夠長，與地面發生碰撞時，觸地時間極短，無動能損失，棒在整個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計.求：

（1）棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環的加速度。

（2）從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程s.

（3）從斷開輕繩到棒和環都靜止，摩擦力對環及棒做的總功W.

Answer 1

【答案】1）(k-1）g，方向豎直向上（2）（3）

【解析】試題分析：在棒上升的過程中，環要受到重力的作用，同時由于環向下運動而棒向上運動，環還要受到棒的向上的摩擦力的作用，根據牛頓第二定律列式可以求得加速度的大小．棒運動的總路程為原來下降的高度H，加上第一次上升高度的兩倍，對棒受力分析可以求得棒的加速度的大小，在由運動學公式可以求得上升的高度．整個過程中能量的損失都是由于摩擦力對物體做的功，所以根據能量的守恒可以較簡單的求得摩擦力對環及棒做的總功．

（1）設棒第一次上升過程中，環的加速度為

環受合力 ①

由牛頓第二定律 ②

由①②得，方向豎直向上

（2）設以地面為零勢能面，向上為正方向，棒第一次落地的速度大小為v1.

由機械能守恒得：

解得

設棒彈起后的加速度

由牛頓第二定律

棒第一次彈起的最大高度

解得

棒運動的路程

（3）設環相對棒滑動距離為l

根據能量守恒

摩擦力對棒及環做的總功

解得