Question

（1）某同學將一個內阻R_g=1.00×10³Ω，滿偏電流I_g=200μA的電流表G改裝成量程為0～3.0V的電壓表．
①應選一個阻值R=Ω（結果保留三位有效數字）的電阻與電流表G聯（填“串”或“并”）．
②該同學在改裝完成后，繼續對改裝后的電壓表進行校準，校準實驗的電路原理圖，如圖1所示．除了導線和開關外，還有下列實驗器材供選擇：
A．電壓表V₁（量程3V，內阻約3kΩ）B．電壓表V₂（量程15V，內阻約15kΩ）C．滑動變阻器R₁（阻值范圍0～50Ω）
D．滑動變阻器R₂（阻值范圍0～20kΩ）E．電源E₁（電動勢為1.5V，內阻為0.2Ω ）F．電源E₂（電動勢為4V，內阻約為0.04Ω ）a．實驗中電壓表應該選擇（選填“A”或者“B”）；b．實驗中滑動變阻器應該選擇（選填“C”或者“D”）；
c．實驗中電源應該選擇（選填“E”或者“F”）．
（2）某同學用單擺測定當地的重力加速度g．
①如圖2所示，用游標卡尺測擺球直徑．擺球直徑d=mm．
②實驗操作步驟如下：
A．取一根細線，下端系住一個金屬小球，上端固定在鐵架臺上；B．用米尺（最小刻度為1mm）測得擺線長l；
C．在擺線偏離豎直方向較小夾角的位置由靜止釋放小球；D．用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T=t/n；
E．改變擺線長，重復B、C、D的操作．
a．該同學采用兩種方法處理實驗數據．第一種方法：根據每一組T和l，利用g=

4π2l

T2

求出多組g值，然后計算g值的平均值，求得當地的重力加速度g．

第二種方法：根據每一組T和l，在圖3中描點，然后連線；根據圖線的斜率，求出當地的重力加速度g．a．如果實驗中測量擺線長l和單擺周期T的偶然誤差都比較小，那么，第一種方法求出的重力加速度當地的重力加速度（選填“大于”、“等于”或“小于”）；
b．根據該同學在圖3中描出的點，請在圖3中描繪出T²-l圖線；
c．該同學從圖3中求出圖線斜率k，則重力加速度g與斜率k的關系式為g=；代入數據求得g=m/s²（結果保留3位有效數字）．

Answer 1

分析：（1）電流表改裝成電壓表要串聯電阻分壓，串聯的阻值為R=

U

Ig

-R_g，U為改裝后的量程．；要對改裝后的電壓表進行校準，電壓必須從零開始連續調節，滑動變阻器應接成分壓式，實驗中應選擇量程為3V電壓表，變阻器總電阻應較小，方便調節．即可畫出電路圖；
（2）①游標是20分度，每分度表示的長度為0.05mm，由主尺讀出整毫米數，由游標尺讀出毫米的小數部分，即可讀出直徑；
②a、單擺的擺長應是擺線的長度與球半徑之和，根據單擺的周期公式分析第一種方法求出的重力加速度與當地的重力加速度的關系；
b、建立坐標系，畫出圖象；
c、根據單擺的周期公式T=2π

L g

，得到重力加速度l與T²的關系式，讀出圖象的斜率，由數學知識求出g．

解答：解：（1）①電流表改裝成電壓表要串聯電阻分壓，串聯的阻值為R=

U

Ig

-R_g=

3

200×10-6

Ω-1.00×10³Ω=1.40×10⁴．
②a．因改裝后電壓表的量程為3V，故電壓表選擇A；
b．為方便調節，滑動變阻器應選擇總阻值較小的C．
c．電源應選擇F．
（2）①游標是20分度，每分度表示的長度為0.05mm，則擺球直徑d=16.50mm．
②a．單擺的擺長應是擺線的長度與球半徑之和，第一種方法中漏加了擺球的半徑，擺長偏小，由單擺的周期公式T=2π

L g

，可知g的測量值小于當地的重力加速度．
b．連線如圖2所示．
c．由由單擺的周期公式T=2π

L g

得
   T²=

4π2

g

L，則T²-l圖線的斜率k=

4π2

g

，g=

4π2

k

，由數學知識求得k=4.07，代入解得，g=9.68
故答案為：（1）①1.40×10⁴，串；②a．A；b．C；c．F
（2）①16.50．②a．小于
b．連線如圖2所示
c．

4π2

k

，9.68～9.78

點評：本題考查的電壓表的改裝原理，明確串聯電阻的分壓作用，會求串聯電阻阻值．對于單擺測重力加速度，關鍵是掌握實驗的原理：單擺的周期公式．