Question

【題目】如圖所示，質量M=4.0 kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質量m=1.0 kg的小滑塊A（可視為質點）初始時刻，A、B分別以v0=2.0 m/s向左、向右運動，最后A恰好沒有滑離B板。已知A、B之間的動摩擦因數μ=0.40，取g=10 m/s2。求：

（1）A、B相對運動時的加速度aA和aB的大小與方向；

（2）A相對地面速度為零時，B相對地面運動已發生的位移大小x；

（3）木板B的長度l。

Answer 1

【答案】（1）aA=4.0 m/s2，方向水平向右 aB=1.0 m/s2，方向水平向左 （2）x=0.875 m（3）l=1.6 m

【解析】（1）A、B分別受到大小為μmg的摩擦力作用，根據牛頓第二定律

對A有μmg=maA 則aA=μg=4.0 m/s2 方向水平向右

對B有μmg=MaB 則aB=μmg/M=1.0 m/s2 方向水平向左

（2）開始階段A相對地面向左做勻減速運動，設到速度為零時所用時間為t1，則

v0=aAt1，解得t1=v0/aA=0.50 s

B相對地面向右做勻減速運動x=v0t1–aBt2=0.875 m

（3）A先相對地面向左勻減速運動至速度為零，后相對地面向右做勻加速運動，加速度大小仍為aA=4.0 m/s2

B板向右一直做勻減速運動，加速度大小為aB=1.0 m/s2

當A、B速度相等時，A滑到B最左端，恰好沒有滑離木板B，故木板B的長度為這個全過程中A、B間的相對位移

在A相對地面速度為零時，B的速度vB=v0–aBt1=1.5 m/s

設由A速度為零至A、B速度相等所用時間為t2，則aAt2=vB–aBt2

解得t2=vB/(aA+aB)=0.3 s

共同速度v=aAt2=1.2 m/s

從開始到A、B速度相等的全過程，利用平均速度公式可知A向左運動的位移

xA=

B向右運動的位移

B板的長度l=xA+xB=1.6 m