Question

如圖所示，要在客廳里掛一幅質(zhì)量m=1.2kg的畫(huà)（含畫(huà)框），已知畫(huà)框背面有兩個(gè)相距L=0.8m、位置固定的掛鉤．現(xiàn)將輕質(zhì)細(xì)繩分別固定在兩個(gè)掛鉤上，把畫(huà)對(duì)稱(chēng)地掛在插入豎直墻壁的光滑釘子上，掛好后整條細(xì)繩呈繃緊狀態(tài)．若細(xì)繩能夠承受的最大拉力為Fmax=10N，g取10m/s²，要使細(xì)繩不斷拉斷，求細(xì)繩的最小長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：以畫(huà)框?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，作出力圖．兩繩拉力的合力與畫(huà)框的重力大小相等，細(xì)繩越短，繩子受到的拉力越大，當(dāng)細(xì)繩拉力達(dá)到最大拉力時(shí)，細(xì)繩最短．根據(jù)平衡條件求出此時(shí)兩繩之間夾角，再幾何知識(shí)求出細(xì)繩的長(zhǎng)度．

解答：解：畫(huà)（含畫(huà)框）受力分析圖：（如圖）

受到重力mg和兩個(gè)大小相等的細(xì)繩拉力F的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)F=F_max=10N時(shí)，
對(duì)應(yīng)于細(xì)繩不被拉斷的最小長(zhǎng)度x
    作細(xì)繩拉力的合力F_合（見(jiàn)圖2），由平衡條件有F_合=mg=12N
由相似三角形的相似比有

x 2

F

=

l 2

F2-( F合 2 )2

 
代入數(shù)據(jù)解得  x=1m 
答：細(xì)繩的最小長(zhǎng)度是1m．

點(diǎn)評(píng)：本題是平衡條件與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，分析細(xì)繩的拉力達(dá)到最大值的條件是關(guān)鍵．