Question

【題目】如圖，一質量為M、半徑為R的光滑大圓環，用一細輕桿固定在豎直平面內；套在大環上質量為m的小環（可視為質點），從大環的最高點處由靜止滑下．重力加速度為g．

（1）求小環滑到大環最低點處時的動能Ek；
（2）求小環滑到大環最低點處時的角速度ω；
（3）有同學認為，當小環滑到大環的最低點處時，大環對輕桿的作用力與大環的半徑R無關，你同意嗎？請通過計算說明你的理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：從大環的最高點處由靜止滑到最低點過程由動能定理可得：

得：2mgR=Ek﹣0

所以有：Ek=2mgR

（2）

解：由公式Ek= mv2

得v=2

又v=Rω

得ω=2

（3）

解：在最低點由向心力公式得：

FN﹣mg=m

求得FN=5mg

由牛頓第三定律得大環受到壓力F′

F′=5mg

大環對輕桿作用力F

F=Mg+5mg

說明大環對輕桿的作用力與大環半徑R無關．

【解析】（1）從大環的最高點處由靜止滑到最低點過程由動能定理求動能；（2）由公式Ek= mv2和v=Rω得ω；（3）在最低點由向心力公式和牛頓第三定律求得大環受到壓力，然后判斷大環對輕桿的作用力是否與大環半徑R無關．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動能定理的綜合應用的相關知識，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．