Question

（09年長春市一調）（10分）如圖所示，OO ^/ 右側是絕緣的水平面，左側是一水平足夠長的傳送帶，正以速度v₀順時針轉動，絕緣平面與傳送帶吻接處良好。今在距離為OO ^/ 為x₀處放一靜止的帶正電的小物塊（可視為質點），其質量為m,所帶電荷量不變（電荷量q未知）。物塊在電場力作用下向左運動，并沖上傳送帶，已知：物塊受的電場力Eq＝mg，傳送帶的恒定速度為v₀＝；水平面和傳送帶與物塊間的動摩擦因數為μ＝0．5。求：

（1）物塊在傳送帶上向左運動時，距OO ^{/  /}的最大水平距離s；

（2）物塊在傳送帶上運動時，電動機為了維持傳送帶勻速轉動，對傳送帶所多提供的能量多大？

Answer 1

解析：（1）物體由A到B，設到達B點速度為v_t，由動能定理得：

 

Eqx₀－μmgx₀＝�。�2分）

　

解得：v_t＝

 

由公式：0－－2μgs  （1分）

 

得物塊距OO ^/ 的最大水平距離：s＝＝x₀（1分）



   （2）設物塊在傳送帶上速度減為零后，從傳送帶返回達到與傳送帶相同的速度v₀時的位移為x，由動能定理得：μmgx＝－0　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

 

　　得：x＝x₀＜x₀，故物塊沒有到達B點時，已經達到了和傳送帶相同的速度。（1分）

 

　　物塊在傳送帶上向左運動的時間：t₁＝　　　　　　（1分）

 

       物塊從左向右返回到與傳送帶具有相同速度v₀的時間：  （1分）

 

　　物塊相對傳送帶運動的過程中傳送帶的位移：s₁＝v₀(t₁＋t₂)              （1分）

 

　　傳送帶所受到的摩擦力：f＝μmg

 

　　電動機對傳送帶多提供的能量等于傳送帶克服摩擦力做的功：

 

　　W＝fs₁＝μmg×　　　　　　　　　　　　　�。�1分）

 

　　說明：其它方法正確同樣得分。