Question

（2009?江蘇模擬）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=5.0×10^-3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別垂直紙面向外和向里．質(zhì)量為m=6.64×10^-27kg、電荷量為q=+3.2×10^-19C的α粒子（不計(jì)α粒子重力），由靜止開始經(jīng)加速電壓為U=1205V的電場(chǎng)（圖中未畫出）加速后，從坐標(biāo)點(diǎn)M（-4，

2

）處平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，并先后通過兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．

（1）請(qǐng)你求出α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑；
（2）你在圖中畫出α粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在圖中標(biāo)明軌跡與直線x=4交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出α粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）α粒子由靜止開始經(jīng)加速電壓為U=1205V的電場(chǎng)時(shí)，獲得了速度，根據(jù)動(dòng)能定理可求出α粒子的速度．進(jìn)入磁場(chǎng)后由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求得α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑．
（2）由幾何關(guān)系畫出α粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡．
（3）由幾何知識(shí)求出α粒子經(jīng)過磁場(chǎng)時(shí)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角α，由t=

α

2π

求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)中被加速過程，由動(dòng)能定理得：
qU=

1

2

mv2，得，v=

2qU m

α粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由洛倫茲力提供向心力，則由牛頓第二定律得：
qvB=m

v2

r

聯(lián)立解得：
 r=

1

B

2mU q

=

1

0.005

2×6.64×10-27×1205 3.2×10-19

=

2

m
（2）由幾何關(guān)系可得，α粒子恰好垂直穿過分界線，故正確圖象如右圖所示．
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

=2.6×10^-5s
α粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中分別偏轉(zhuǎn)的弧度為

π

4

，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t=

1

4

T=

πm

2qB

=6.5×10^-6s
答：
（1）α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為

2

m．
（2）α粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．
（3）α粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間為6.5×10^-6s．

點(diǎn)評(píng)：本題中α粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，在電場(chǎng)中運(yùn)用動(dòng)能定理求解速度，在磁場(chǎng)中關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡的圓心角，確定時(shí)間，都是常規(guī)思路．