Question

【題目】如圖所示，容積均為V的氣缸A、B下端有細管（容積可忽略）連通，閥門位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門；B中有一可自由滑動的活塞（質量、體積均可忽略）。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉，通過給氣缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓的3倍后關閉。已知室溫為27℃，氣缸導熱。

（1）打開，求穩定時活塞上方氣體的體積和壓強；

（2）接著打開，求穩定時活塞的位置；

（3）再緩慢加熱氣缸內的氣體使其溫度升高20℃，求此時活塞下方氣體的壓強。

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 穩定時活塞位于氣缸最頂端 (3)

【解析】

（1）打開K2之前，A缸內氣體,缸內氣體，體積均為V，溫度均為，打開K2后，B缸內氣體(活塞上方)等溫壓縮，壓縮后體積為V1缸內氣體(活塞下方)等溫膨脹，膨脹后體積為2V-V1，活塞上下方壓強相等均為P1，

則：對A缸內(活塞下方)氣體：，

對B缸內(活塞上方)氣體：，

聯立以上兩式得：；即穩定時活塞上方體積為，壓強為；

(2)打開K2，活塞上方與大氣相連通，壓強變為P0，則活塞下方氣體等溫膨脹，假設活塞下方氣體壓強可降為P0，則降為P0時活塞下方氣體體積為V2，則，

得，即活塞下方氣體壓強不會降至P0，此時活塞將處于B氣缸頂端，缸內氣壓為P2,，得，即穩定時活塞位于氣缸最頂端；

(3)緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高，等容升溫過程，升溫后溫度為，由得：，即此時活塞下方壓強為