Question

【題目】如圖甲所示A球在水平面做圓錐擺（忽略空氣阻力），細繩與豎直方向的夾角為θ；如圖乙所示質量為m的小球（直徑忽略不計），在光滑的半徑為r的雙圓形軌道內做圓周運動。下列有關它們的運動說法正確的是（　　）

A. 圖甲A球在水平面內做勻速圓周運動，A球所受合力

B. 圖甲A球在水平面內做勻速圓周運動，A球角速度越大則偏離豎直方向的θ角越大

C. 圖乙中的小球到達最高點時小球的速度大小為，則此時小球對管壁有作用力

D. 圖乙中的小球到達最高點時對管壁的壓力大小為3mg，則此時小球的速度大小為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

圖甲中小球靠重力和拉力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出合力與角速度的表達式，從而分析判斷；圖乙中小球在最高點靠重力和彈力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律和向心力公式即可判斷出最高點的壓力或速度。

A．圖甲中，小球受到重力和繩子拉力作用，合力，故A正確；

B．A球受到的合力提供向心力，，解得角速度，角速度越大，偏離豎直方向的θ角越大，故B正確；

C．圖乙中，小球到達最高點時，重力和管壁的彈力提供向心力，，當速度大小為時，小球與管壁間作用力為零，故C錯誤；

D．圖乙中，當小球到達最高點時對管壁的壓力大小為3mg，則一定是對上管壁產生壓力，，解得小球的速度大小為，故D正確。