Question

如圖一圓筒形容器A深為H，橫截面積為S，用一細管與容器B相連，K為閥門，開始時，K關閉，B為真空，A敞開，一個厚度不計，重為G的活塞恰能堵住容器A，并可在容器內無摩擦滑動，設大氣壓強為p₀．
（1）將活塞置于A的開口端后放手，求活塞下降后再次達到平衡時距底面的高度．
（2）打開閥門K，并將A、B倒置，使A的開口向下，問B的容積至少多大時活塞才不會掉下來．

Answer 1

分析：（1）開始時，活塞在容器口，容器內氣體的壓強等于大氣壓；將活塞置于A的開口端后放手，活塞下降后再次達到平衡時，由平衡條件求得容器內氣體的壓強．封閉氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律列式求解；
（2）將A、B倒置，使A的開口向下，當活塞剛好移到容器口時，B的容積最�。�根據平衡條件求出此時封閉氣體的壓強，再由玻意耳定律求出B的容積．

解答：解：（1）開始時，活塞在容器口，容器內氣體的壓強等于大氣壓，即 p₁=p₀．
活塞下降后再次達到平衡時，由平衡條件得：p₂=p₀+

G

S

根據玻意耳定律得：p₁HS=p₂hS
代入 p₀H=（p₀+

G

S

）h，
解得，h=

p0HS

p0S+G

（2）將A、B倒置，使A的開口向下，當活塞剛好移到容器口時，封閉氣體的壓強 p₃=p₀-

G

S

則 p₀HS=（p₀-

G

S

）（HS+V_B）S，
解得 V_B=

GHS

p0S-G

答：
（1）將活塞置于A的開口端后放手，活塞下降后再次達到平衡時距底面的高度是

p0HS

p0S+G

．
（2）打開閥門K，并將A、B倒置，使A的開口向下，問B的容積至少為

GHS

p0S-G

時活塞才不會掉下來．

點評：本題一要注意分析封閉氣體的體積如何變化，二要根據力學知識求出氣體的壓強．