Question

（2011?咸陽三模）如圖所示，一不透明的圓柱形容器內裝滿折射率n=

2

的透明液體，容器底部正中央O點處有一點光源S，平面鏡MN與底面成45°角放置，若容器高為2dm，底邊半徑為（1+

3

）dm，OM=1dm，在容器中央正上方1dm 處水平放置一足夠長的刻度尺，求光源 S 發出的光線經平面鏡反射后，照射到刻度尺的長度．（不考慮容器側壁和液面的反射）

Answer 1

分析：作出邊界光路．當光線沿OM入射到平面鏡時，發生反射，光線照射到刻度尺的最右端．當射到平面鏡上的光線經折射照射到刻度尺的最左端時，根據對稱性，作出平面鏡反射的光路．根據反射定律和折射定律以及幾何知識求解光線經平面鏡反射后，照射到刻度尺的長度．

解答：解：設容器高為H．作圖找出發光點S在平面鏡中的像點S′，連接SM延長交直尺于H點．
    由題：光線SM的入射角為45°，根據反射定律可知反射角等于45°，則MH沿豎直方向．
           連接S′P，根據對稱性得 S′M=OM=1m，則在Rt△PR S′中，R S′=

3

dm，PR=H+S′M=3dm 
    由幾何知識得∠r=30°．
    根據折射定律可得：n=

sini

sinr

     解得sini=

2

2

，∠i=45°，
     故刻度尺上被照亮的范圍QH=1dm+

3

dm=（1+

3

）dm
答：刻度尺上被照亮的范圍QH=1dm+

3

dm=（1+

3

）dm．

點評：對于范圍問題，往往要作出邊界光線，研究臨界情況，利用幾何知識和折射定律、反射定律結合研究，這是常用的思路．