Question

摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米．電梯的簡化模型如圖1所示．考慮安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t變化的，已知電梯在t=0時由靜止開始上升，a─t圖象如圖2所示．電梯總質量m=2.0×10³kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²．
（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）類比是一種常用的研究方法．對于直線運動，教科書中講解了由υ─t圖象求位移的方法．請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據圖2所示a─t圖象，求電梯在第1s內的速度改變量△υ₁和第2s末的速率υ₂．

Answer 1

（1）由牛頓第二定律，有F-mg=ma，由a─t圖象可知，F₁和F₂對應的加速度分別是a₁=1.0m/s²，a₂=-1.0m/s²則：
F₁=m（g+a₁）=2.0×10³×（10+1.0）N=2.2×10⁴N
F₂=m（g+a₂）=2.0×10³×（10-1.0）N=1.8×10⁴N
（2）通過類比可得，電梯的速度變化量等于第1s內a─t圖線下的面積：△υ₁=0.50m/s
同理可得，△υ₂=υ₂-υ₀=1.5m/s
υ₀=0，第2s末的速率υ₂=1.5m/s
答：（1）電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁是2.2×10⁴N，最小拉力F₂是1.8×10⁴N．
（2）電梯在第1s內的速度改變量△υ₁是0.50m/s，第2s末的速率υ₂是1.5m/s．