Question

【題目】如圖所示，凹槽A放置于水平面上，凹槽內表面水平光滑，凹槽兩側壁間距為d，在凹槽左側壁放置物塊 B（可視為質點），物塊B、凹槽A質量分別為m、2m，凹槽與水平面間的動摩擦因數μ＝0.5。現對凹槽施一水平外力，使A、B一起從靜止開始水平向右運動，當速度達到時撤去外力。已知重力加速度為g，物塊B與凹槽側壁發生的碰撞都是彈性碰撞，碰撞時間極短可不計，不計空氣阻力。求：

（1）剛撤去外力時凹槽A的加速度；

（2）物塊B與凹槽右側發生第一次碰撞后瞬間，A、B的速度大小vA、vB；

（3）從撤去外力到凹槽A停止運動的過程中，凹槽A運動的時間t。

Answer 1

【答案】(1) 水平向左 (2) ， (3)

【解析】

（1）對B：

μ3mg＝2ma，

a＝

方向水平向左

（2）撤去外力后，物塊B做勻速直線運動，槽A做勻減速運動設B歷時t1運動到達槽右側壁，槽碰前速度為有：

xB＝v0t1

xA＝v0t1-at12

xB-xA＝d

v＝v0-at1

解得：

v＝

B與槽右側壁發生彈性碰撞有

mv0+2mv＝mvB+2mvA

m v02+2m v2＝2m vB2+2m vA2

解得

vA＝＝

vB＝ ＝

（3）從撤去力F到A、B第一次發生彈性碰撞經過的時間為t1，則

t1＝＝

A、B第一次發生彈性碰撞后，B做勻速直線運動，A做勻減速直線運動，直至A速度減為0（此過程中A、B未發生碰撞），歷時t2，

t2＝＝

B繼續做勻速直線運動，直至A、B第二次發生彈性碰撞，由機械能守恒和動量守恒得

vB＇＝-vB

vA＇＝vB

A再次做勻減速直線運動，直至A速度減為0，歷時t3，

t3＝＝

B繼續做勻速直線運動，直至A、B第三次發生彈性碰撞，之后A再次做勻減速直線運動，直至A速度減為0，歷時t4，同理可得

t4＝×

t＝t1+ t2+ t3+ t4. . . . . .＝[++(1++. . . . . .)] ＝