Question

【題目】如圖所示，在水平平臺上有一質(zhì)量m=0.1kg的小球壓縮輕質(zhì)彈簧（小球與彈簧不栓連）至A點(diǎn)，平臺的B端連接半徑為R=0.2m，內(nèi)壁光滑的二分之一細(xì)圓管BC，圓管內(nèi)徑略大于小球直徑，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，B點(diǎn)和C點(diǎn)都與水平面相切。在地面的D點(diǎn)安裝了一個可變傾角的足夠長斜面DE，已知地面CD長為，且小球與地面之間的動摩擦因數(shù) ，小球與可動斜面DE間的動摩擦因數(shù) ，現(xiàn)釋放小球，小球彈出后進(jìn)入細(xì)圓管，運(yùn)動到C點(diǎn)時速度大小為， ，求：

（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時對管壁的作用力；

（2）當(dāng)斜面EF與地面的夾角（在0~90°范圍內(nèi)）為何值時，小球沿斜面上滑的長度最短并求出這個最短長度（小球經(jīng)過D點(diǎn)時速度大小不變）。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）設(shè)小球在C點(diǎn)受到的支持力為N，小球?qū)�管壁的壓力�?/span>

對小球在C點(diǎn)，

解得N=13.5N，

根據(jù)牛頓第三定律可得

（2）設(shè)小球在D點(diǎn)的速度為，小球從D滑到E點(diǎn)的最高點(diǎn)之間距離為s，小球從C點(diǎn)到D點(diǎn)： ，

解得

小球在DE斜面上， ①

小球在斜面上的位移②

由①②可得

當(dāng)時，s最小，