Question

【題目】aa'、bb'、cc'為足夠長的勻強磁場分界線，aa'、bb'兩分界線間距均為d，磁場方向如圖所示，I、II區磁場感應強度分別為B和2B，邊界aa'上有一粒子源P，平行于紙面向各個方向發射速率為的帶正電粒子，Q為邊界bb'上一點，PQ連線與磁場邊界垂直，已知粒子質量m，電荷量為q，不計粒子重力和粒子間相互作用力，求：

（1）沿PQ連線進入磁場的粒子不能從邊界cc'射出，則bb'、cc'兩分界線間距至少多大？

（2）粒子第一次通過邊界bb'的位置范圍長度多大？

Answer 1

【答案】（1）1.5d；（2）。

【解析】

（1）由洛倫茲力等于向心力得：

把v=代入得

粒子恰好不能從cc＇射出時，軌跡與cc＇相切，設bb＇、cc＇兩分界線間距為d＇，設粒子經過磁場Ⅰ時，速度方向偏轉了θ，如圖所示：

由幾何關系得：

解得

bb'、cc'兩分界線間距：

（2）當帶正電粒子速度豎直向上進入磁場Ⅰ，距離Q點上方最遠。如圖所示，

由幾何關系得：

α1=60°

QH1=2dsinα1=d

當帶正電粒子進入磁場Ⅰ后速度與bb＇相切時，距離Q點下方最遠。如圖所示，

由幾何關系得：

QH2=2dsinα2=d

粒子通過的范圍長度為2d。