Question

【題目】如圖所示，兩個圓形光滑細管在豎直平面內交疊，組成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B處連接一內徑相同的粗糙水平直管AB.已知E處距地面的高度h＝3.2m，一質量m＝1kg的小球a從A點以速度v0＝12m/s的速度向右進入直管道，到達B點后沿“8”字形軌道向上運動，到達D點時恰好與軌道無作用力，直接進入DE管(DE管光滑)，并與原來靜止于E處的質量為M＝4kg的小球b發生正碰(a、b均可視為質點).已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小為碰撞前速度大小的，而b球從E點水平拋出，其水平射程s＝0.8m.(g＝10m/s2)

(1)求碰后b球的速度大小；

(2)求“8”字形管道上下兩圓的半徑r和R；

(3)若小球a在管道AB中運動時所受阻力為定值，請判斷a球返回到BA管道時，能否從A端穿出？

Answer 1

【答案】(1)1m/s (2)0.9m 0.7m (3)不能

【解析】(1)b球離開E點后做平拋運動

h＝gt2，s＝vbt，解得vb＝1m/s

(2)a、b碰撞過程，動量守恒，以水平向右為正方向，則有：

mva＝－m×va＋Mvb

解得va＝3m/s

碰前a在D處恰好與軌道無作用力，則有：mg＝m

r＝0.9m

R＝＝0.7m

(3)小球從B到D，機械能守恒：mv＝mv＋mgh

解得：mv＝36.5J

從A到B過程，由動能定理得：－Wf＝mv－mv

解得：Wf＝35.5J

從D到B，機械能守恒：m()2＋mgh＝mvB′2

解得：mvB′2＝32.5J<Wf

所以，a球返回到BA管道中時，不能從A端穿出.