Question

【題目】如圖所示為一遙控電動賽車（可視為質點）和它運動軌道示意圖。假設在某次演示中，賽車從A位置由靜止開始運動，經2s后關閉電動機，賽車繼續前進至B點后水平飛出，賽車能從C點無碰撞地進入豎直平面內的圓形光滑軌道，D點和E點分別為圓形軌道的最高點和最低點。已知賽車在水平軌道AB段運動時受到的恒定阻力為0.4N，賽車質量為0.4kg，通電時賽車電動機的輸出功率恒為2W，B、C兩點間高度差為0.45m，C與圓心O的連線和豎直方向的夾角，空氣阻力忽略不計， ， ，求：

（1）賽車通過C點時的速度大小；

（2）賽道AB的長度；

（3）要使賽車能通過圓軌道最高點D后回到水平賽道EG，其半徑需要滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）賽車在BC間做平拋運動，則

由圖可知：

（2）由（1）可知B點速度

則根據動能定理： ，得到： 。

（3）當恰好通過最高點D時，有：

從C到D，由動能定理可知：

得到：

所以軌道半徑 （可以不寫0）