Question

【題目】將一內壁光滑的絕緣細圓管做成的圓環BDC固定在豎直面內，圓環的圓心為O，D為圓環的最低點，其中∠BOC＝，圓環的半徑為R，水平虛線BC的上方存在水平向右的范圍足夠大的勻強電場。圓心O的正上方A點有一質量為m、帶電荷量為＋q的小球（可視為質點），其直徑略小于圓管內徑。現將該小球無初速度釋放，經過一段時間后小球剛好無碰撞地進入圓管中并繼續在圓管中運動，重力加速度為g。求：

（1）A點到O點的距離及勻強電場的電場強度大小；

（2）小球運動到圓環的最低點D時對圓環的作用力。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3+）mg；方向豎直向下

【解析】

(1)小球被釋放后在重力和電場力的作用下做勻加速直線運動，小球從B點沿切線方向進入，則此時速度方向與豎直方向的夾角為45°，即加速度方向與豎直方向的夾角為45°，則有：

解得：

因為∠BOC＝，圓環的半徑為R，故BC的距離為，故根據幾何關系有可知：

AO=

(2)小球從A點到D點的過程中，根據動能定理得：

當小球運動到圓環的最低點D時，根據牛頓第二定律得：

聯立解得：

根據牛頓第三定律得小球運動到圓環的最低點D時對圓環的壓力大小為，方向豎直向下。

答：(1)A點到O點的距離,勻強電場的電場強度大小；

(2)小球運動到圓環的最低點D時對圓環的作用力