Question

【題目】哈利法塔是目前世界最高的建筑．游客乘坐世界最快觀光電梯從地面開始經歷加速、勻速、減速的過程恰好到達觀景臺只需50秒，運行的最大速度為15 m/s.觀景臺上可以鳥瞰整個迪拜全景，可將棕櫚島、帆船酒店等盡收眼底，頗為壯觀．一位游客用便攜式拉力傳感器測得在加速階段質量為1 kg的物體受到的豎直向上拉力為11 N，若電梯加速、減速過程視為勻變速直線運動(g取10 m/s2)求：

(1)電梯加速階段的加速度大小及加速運動的時間；

(2)若減速階段與加速階段的加速度大小相等，求觀景臺的高度；

(3)若電梯設計安裝有輔助牽引系統，電梯出現故障，繩索牽引力突然消失，電梯從觀景臺處自由落體，為防止電梯落地引發人員傷亡，電梯啟動輔助牽引裝置使其減速，牽引力為重力的3倍，下落過程所有阻力不計，則電梯自由下落最長多少時間必須啟動輔助牽引裝置？

Answer 1

【答案】(1)1 m/s2　15 s　(2)525 m　(3)s

【解析】

(1)設電梯加速階段的加速度為a，由牛頓第二定律得：

FT－mg＝ma

解得a＝1 m/s2

由v＝v0＋at

解得t＝15 s

(2)勻加速階段位移x1＝at2＝×1×152 m＝112.5 m

勻速階段位移x2＝v(50－2t)＝15×(50－2×15)m＝300 m

勻減速階段位移x3＝ ＝112.5 m

因此觀景臺的高度 x＝x1＋x2＋x3＝525 m.

(3)由題意知，電梯到地面速度剛好為0

自由落體加速度a1＝g

啟動輔助牽引裝置后加速度大小，方向向上

則

解得：vm＝10 m/s

則tm＝＝s

即電梯自由下落最長s時間必須啟動輔助牽引裝置．