Question

有一炮豎直向上發射炮彈,炮彈的質量為M=6.0 kg（內含炸藥的質量可以忽略不計），射出的初速度v₀=60 m/s.當炮彈到達最高點時爆炸為沿水平方向運動的兩片，其中一片質量為m=4.0 kg.現要求這一片不能落到以發射點為圓心、以R=600 m為半徑的圓周范圍內，則剛爆炸完時兩彈片的總動能至少多大？（g取10 m/s²，忽略空氣阻力）

Answer 1

E_k=6.0×10⁴ J

解析:

設炮彈上升到達最高點的高度為H，根據勻變速直線運動規律，有

v₀²=2gH

設質量為m的彈片剛爆炸后的速度為v₁，另一塊的速度為v₂，根據動量守恒定律，有

mv₁=(M-m)v₂

設質量為m的彈片運動的時間為t，根據平拋運動規律，有

H=gt²    R=v₁t

炮彈剛爆炸后，兩彈片的總動能

E_k=mv₁²+(M-m)v₂²

解以上各式得E_k=6.0×10⁴ J.