Question

【題目】如圖所示，一半徑R=0.5 m的水平圓盤可繞過圓心O的豎直軸O'O轉動，圓盤圓心O處有一光滑小孔，用一長L=1 m的細線穿過小孔連接質量分別為0.2 kg和0.5 kg的小球A和小物塊B，小物塊B放在圓盤邊緣且與圓盤相對靜止。現讓小球A在水平面內做角速度ωA=5 rad/s的勻速圓周運動，小物塊B與水平轉盤間的動摩擦因素μ=0.3 （取重力加速度g=10 m/s2）。求：

（1）細線與豎直方向的夾角θ；

（2）小物塊B與圓盤保持相對靜止時，圓盤角速度ω的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）arccos 0.8（或arcsin 0.6） （2）2 rad/s≤ω≤4 rad/s

【解析】（1）小球A在水平面內做圓周運動，在豎直方向有

在水平方向有，其中

聯立解得，

（2）繩的拉力

當轉盤轉速較小時，B有向圓心O運動的趨勢，靜摩擦力遠離O，有

其中

解得

當轉盤轉速較大時，B有遠離圓心O運動的趨勢，靜摩擦力指向O，

其中

解得

故圓盤角速度ω的取值范圍為。