Question

下圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=4.0m，皮帶輪沿順時針方向轉動，帶動皮帶以恒定速率v=3.0m/s勻速傳動。三個質量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導軌上，開始時滑塊B、C之間用細繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止狀態。滑塊A以初速度v₀=2.0m/s沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短，可認為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零。因碰撞使連接B、C的細繩受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離。滑塊C脫離彈簧后以速度v_C=2.0m／s滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點。已知滑塊C與傳送帶之間的動摩擦因數，重力加速度g取10m／s²。

   （1）求滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度大小；

   （2）求滑塊B、C用細繩相連時彈簧的彈性勢能E_p;

   （3）若每次實驗開始時彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值V_m是多少?

Answer 1

（1）滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運動，設滑塊C從滑上傳送帶到速度達到傳送帶的速度v所用的時間為t，加速度大小為a，在時間t內滑塊C的位移為x。

根據牛頓第二定律和運動學公式   ① （1分）  

  ②（1分）          

     ③（1分） 

解得  （1分）

即滑塊C在傳送帶上先加速，達到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運動，并從右端滑出，則滑塊C從傳道帶右端滑出時的速度為v=3.0m/s（1分）

   （2）設A、B碰撞后的速度為v₁，A、B與C分離時的速度為v₂，由動量守恒定律

mv₀=2mv­₁   ④（1分）  

    2 mv₁=2mv­₂+mv_C    ⑤（1分）

由動量守恒規律   ⑥（2分） 

解得E_P=1.0J （1分）

   （3）在題設條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運動到傳送帶右端時，速度應當恰好等于傳遞帶的速度v。

    設A與B碰撞后的速度為，分離后A與B的速度為，滑塊C的速度為，由能量守恒規律和動量守恒定律   ⑦（1分） 

   ⑧（1分）

由能量守恒規律 ⑨（2分）

由運動學公式   ⑩（2分）

 解得：  （2分）

    說明：其他方法解答正確也給分。