Question

（2011?上海模擬）如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L．槽內有兩個質量均為m的小球A和B，A球帶電量為+q，B球帶電量為-3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統．最初A和B分別靜止于左板的兩側，離板的距離均為L．若視小球為質點，不計輕桿的質量，現在兩板之間加上與槽平行場強為E的向右的勻強電場后（設槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），帶電系統開始運動．試求：
（1）從開始運動到B球剛進入電場時，帶電系統電勢能的增量△ε；
（2）以右板電勢為零，帶電系統從運動到速度第一次為零時A球所在位置的電勢U_A為多大；
（3）帶電系統從開始運動到速度第一次為零所需的時間．

Answer 1

分析：（1）從開始運動到B球剛進入電場時，電場力對A球做正功，系統電勢能減小．根據電場力做功求解；
（2）B球進入電場后，系統開始做勻減速運動，根據動能定理求出帶電系統從運動到速度第一次為零時A球向右運動的距離，由U=Ed求解電勢U_A；
（3）分兩個過程研究：A球勻加速過程和AB一起勻減速運動過程．先根據動能定理求出A球運動了L時的速度v₁．由牛頓第二定律和運動學公式結合求出第一個過程的時間；再用牛頓第二定律和運動學公式結合求出第二個過程的時間，兩者相加得解．

解答：解：
（1）設球B剛進入電場時，電場力做功使帶電系統電勢能減少△ε=-EqL
（2）設B進入電場后帶電系統又運動了s速度變為零，
由動能定理得    EqL+Eqs-3Eqs=0  
解得  s=

L

2

，即離右板距離為L帶電系統速度第一次為零
以右板電勢為零，速度第一次為零的位置電勢大于零，所以帶電系統速度第一次為零時，球A所在位置的電勢為U_A=EL 
（3）設A球運動了L時速度為v₁，由動能定理得
  qEL=

1

2

?2m

v

2 1

解得，v1=

qEL m

由L=

0+v1

2

t1得運動時間為t₁=2

Lm Eq

A球運動s時加速度為a₂，a₂=-

2Eq

2m

=-a₁   
由0=v₁+a₂t₂，得t₂=

1

2

t₁．
所以帶電系統速度第一次為零所需的時間為t_總=t₁+t₂=3

Lm Eq

答：
（1）從開始運動到B球剛進入電場時，帶電系統電勢能的增量△ε為-EqL．
（2）以右板電勢為零，帶電系統從運動到速度第一次為零時A球所在位置的電勢U_A為EL；
（3）帶電系統從開始運動到速度第一次為零所需的時間3

Lm Eq

．

點評：本題首先要正確分析系統的運動過程，其次學會運動牛頓第二定律和運動學公式結合處理較為復雜的帶電粒子在電場中運動的問題，但本題所受的方法不唯一的，也可能由動能定理和運動學公式結合研究．