Question

【題目】如圖所示，水平放置的兩根光滑平行金屬導軌相距為d，兩根金屬棒ab和cd用相同的材料制成，橫截面積之比1：2，垂直于導軌平行放置在導軌上，其中ab棒質量為m，用長l的細線懸掛在支架上，細線伸直，ab恰好與兩導軌接觸，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．現把ab棒移至細線處于水平位置處由靜止釋放，運動到最低點時與軌道接觸，造成閉合回路abcd發生瞬時電磁感應。然后ab棒繼續向左擺動，擺到最高位置時，細線與豎直方向成θ=60°角。求：

（1）ab棒擺到最低點與導軌接觸時，cd棒中感應電流的方向；

（2）ab棒第一次離開導軌向左起擺瞬間，cd棒的速度；

（3）在ab棒下擺與導軌第一次接觸的瞬時電磁感應過程中，ab棒產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）cd棒中感應電流的方向為：c→d（2）cd棒的速度大小為：-，方向：向左（3）ab棒產生的焦耳熱為（-1）mgl

【解析】

（1）由右手定則判斷得知，cd棒上感應電流方向為c→d。

（2）ab棒下擺至剛好要與導軌接觸時，速度設為v0，有：

mgl=

解得：v0=，

ab棒剛離開導軌時，速度設為v1，有：

mgh=，其中h=l-lcos60°，

解得：v1=，

在ab棒與導軌接觸時，ab、cd所受安培力大小相等，方向相反，合力為0，故由ab、cd組成的系統動量守恒。

由動量守恒定律得：mv0=mv1+mv2

其中v2為ab棒剛離開導軌時cd棒的速度。

解得：v2=-，由左手定則知，v2方向：向左。

（3）根據能的轉化和守恒定律，得感應電流產生的焦耳熱：Q=，

由以上各式，解得：Q=（-1）mgl；