Question

【題目】如圖所示為一彈射游戲裝置，長度L1=1m的水平軌道AB的右端固定彈射器，其左端B點與半徑為r=0.2m的半圓形光滑豎直軌道平滑連接，與半圓形軌道圓心O點等高處固定一長度L2=0.2m的水平槽DE，水平槽左端D點距O點距離L3=0.2m。已知滑塊質量m=0.5kg，可視為質點，初始時放置在彈簧原長處A點，滑塊與彈簧未拴接，彈射時從靜止釋放滑塊且彈簧的彈性勢能完全轉化為滑塊動能，滑塊與AB間的動摩擦因數μ=0.5，忽略空氣阻力，每次游戲都要求滑塊能安全通過半圓形軌道最高點C，求：

（1）若滑塊恰好能通過圓形軌道最高點C時的速度大小vC；

（2）若滑塊到達B點時的速度為vB=4m/s，它經過B點時對圓形軌道的壓力FN大小及彈簧彈性勢能Ep0；

（3）若要求滑塊最終能落入水平槽DE（不考慮落入后的反彈），則對應彈簧彈性勢能的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）45N，6.5J；（3）

【解析】

（1）由于滑塊恰好能通過圓形軌道最高點C，可得

代入數據解得

（2）在B點，由牛頓第二定律得

代入數據解得

根據牛頓第三定律，滑塊對圓軌道的壓力大小為45N

彈射時從靜止釋放到滑塊運動到B的過程中，根據動能定理有

代入數據解得

（3）滑塊從C點飛出后做平拋運動，可得

解得

水平方向有

由于要求滑塊要能落入水平槽DE，則x1=0.2m，x2=0.4m 代入數據解得

，

又因為要安全通過C點，所以

彈射時從靜止釋放到滑塊運動到C的過程中，根據動能定理有

解得

彈簧彈性勢能的取值范圍為