Question

【題目】如圖1所示，豎直邊界分別為P和Q的區域寬度為4L，其內部分布著垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場，電場隨時間變化的關系如圖2所示，E>0表示電場方向豎直向上．在t＝0時刻，一帶電量為＋q、質量為m的帶電微粒從邊界P上的A點處水平射入該區域，先沿直線運動到某點，再經歷一次完整的半徑為L的勻速圓周運動，最后沿直線運動從邊界Q上的B點處離開磁場，重力加速度為g.求：

(1) 圖2中的E0；

(2) 微粒剛進入磁場時的速度v0及磁場的磁感應強度B；

(3) 電場變化周期T的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) ； (3) (1＋π)≤T≤(＋π)

【解析】

(1) 由帶電微粒做勻速圓周運動可得

qE0＝mg

得

E0＝

(2) 由帶電微粒做直線運動可知

Bqv0＝mg＋qE0

由帶電微粒做勻速圓周運動可得

Bqv0＝m

由上述兩式解得

v0＝

B＝

(3) (Ⅰ) 如圖1所示，當O點為AB中點時，所對應的周期T為最小周期

微粒從A運動至O點處所需要的時間為t1

t1＝＝＝

微粒做勻速圓周運動的周期為t2

t2＝＝π

則最小周期

Tmin＝t1＋t2＝(1＋π)

(Ⅱ) 如圖2所示，當圓軌道與右邊界Q相切時，所對應的周期T為最大周期

微粒從A運動至O點處所需要的時間為t1

t1＝＝＝

微粒做勻速圓周運動的周期為t2

t2＝＝

則最大周期

Tmax＝t1＋t2＝(＋π)

綜上所述，電場變化周期T的范圍是(1＋π)≤T≤(＋π)