Question

【題目】半徑為R的水平圓臺，可繞通過圓心O的豎直光滑細軸CC ′ 轉動，如圖所示，圓臺上沿相互垂直的兩個半徑方向刻有凹槽，質量為mA的物體A放在一個槽內，物體A與槽底間的動摩擦因數為μ，質量為mB的物體B放在另一個槽內，此槽是光滑的．AB間用一長為l（l<R）且不可伸長的輕繩繞過細軸相連．已知圓臺做勻速轉動，且A、B兩物體相對圓臺不動（A、B兩物體可視為質點，物體的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力）．

（1）當圓臺轉動的角速度為ω0，OA的長度為l1時，試寫出A、B兩個物體受到的向心力大小的表達式．

（2）不論圓臺轉動的角速度為多大，要使物體A和槽之間恰好沒有摩擦力，則OA的長為多大？

（3）設OA長為x，試分析圓臺的角速度ω和物體A到圓心的距離x所應滿足的條件．

Answer 1

【答案】

⑴ FA = mAω02l1 …………………………………………………………………1分

FB = mBω02(l – l1) …………………………………………………………………1分

⑵ F = mAω2l1 …………………………………………………………………1分

F = mBω2(l – l1) ……………………………………………………………………1分

解得 …………………………………………………………1分

⑶ 當A、B兩物體相對轉臺靜止且恰無摩擦時，物體A、B的動力學方程分別為

F = mAω2x， F = mBω2(l – x)，聯立解得 ……………………1分

當A、B兩物體相對轉臺靜止且A恰沒有做遠離軸心的運動時，物體A、B的動力學方程分別為

F+μmAg=mAω2x，F=mBω2(l-x)

， …………………………1分

當A、B兩物體相對轉臺靜止且A恰沒有做向軸心的運動時，物體A、B的動力學方程分別為

F - μmAg = mAω2x，F = mBω2(l - x)

， …………………………1分

綜上分析可知

【解析】略