Question

已知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R，月球與地球間距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T₁，地球自轉(zhuǎn)周期T₂，地球表面的重力加速度g．請(qǐng)根據(jù)已知條件提出兩種估算地球質(zhì)量的方法，并解得結(jié)果．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解，地球半徑較大，不能忽略；
（2）根據(jù)在地球表面重力等于萬(wàn)有引力求解．

解答：解：（一）月球繞地球，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列式
G

Mm

r2

=m（

2π

T

）²r
M=

4π2r3

GT 2 1

（二）在地球表面重力近似等于萬(wàn)有引力：
G

Mm

R2

=mg，
故有M=

gR2

G

答：根據(jù)已知條件，有兩種估算地球質(zhì)量的方法，其方法和結(jié)果如上所述．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力或在地球表面重力等于萬(wàn)有引力．