Question

某游樂場開發了一個名為“翻天滾地”的游樂項目。原理圖如圖所示：一個圓弧形光滑圓管軌道ABC，放置在豎直平面內，軌道半徑為R，在A 點與水平地面AD相接，B點為圓軌道最低點，地面與圓心O等高，MN 是放在水平地面上長為3R、厚度不計的減振墊，左端M正好位于A點。讓游客進入一個中空的透明彈性球，人和球的總質量為m，球的直徑略小于圓管直徑。將球（內裝有參與者）從A處管口正上方某處由靜止釋放后，游客將經歷一個“翻天滾地”的刺激過程，不考慮空氣阻力，球視為質點。那么以下說法中正確的是

A．要使球能從C點射出后能打到墊子上，則球經過C點時的速度至少為

B．球從A到B的過程中重力的功率先減小后增大

C．若球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則球經過C點時對管外壁壓力大小為

D．要使球能通過C點落到墊子上，球離A點的最大高度是5R

Answer 1

D

解析試題分析：在A中，要使球能從C點射出后能打到墊子上，根據平拋運動的規律，其水平射程要達到R，由于小球從C點射出后其下落的時間為t=，水平運行的位移為R，則其水平的速度為v=，故A是不對的；
在B中球從A到B的過程中重力的大小是不變的，而其速度又逐漸增大，即其重力的功率應該逐漸增大，B是不對的；
在C中，若球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則其射出C點速度大小為v=，而由牛頓么二定律可得，mg=，小球從C點射出時對管壁無壓力的速度為，而現在的速度小于它，則球經過C點時它應該對對管的內壁產生壓力，所以C是不對的；
在D中，求最大高度時，就是小球從C點射出后落到墊子的最右端時，水平射程為4R，則射出C點的速度為v′=，則根據機械能守恒定律得：mgH=mgR+，代入計算可得H=5R，故D是正確的。
考點：牛頓第二定律，機械能守恒定律。