Question

（2013?潮州一模）如圖所示，在XOY直角坐標系中，OQ與OP分別與X軸正負方向成45⁰，在POQ區域中存在足夠大的勻強電場，場強大小為E，其余區域存在勻強磁場，一帶電量為+q的質量為m粒子在Y軸上A點（0，-L）以平行于X軸速度v₀進入第四象項，在QO邊界垂直進入電場，后又從PO邊界離開電場，不計粒子的重力．求：
（1）勻強磁場的磁感應強度大小？
（2）粒子從PO進入磁場的位置坐標？

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出軌跡半徑，根據牛頓第二定律求出磁感應強度大�。�
（2）粒子垂直進入勻速電場后做類平拋運動，沿OQ方向做初速度為零的勻加速運動，OP方向做勻速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式求出粒子射出電場的位置到O點的距離，即可求出粒子從PO進入磁場的位置坐標．

解答：解：（1）設磁感應強度為B，則在磁場中運動，根據牛頓第二定律有
   qv₀B=m

v 2 0

r

由幾何關系可得 r=L      
則B=

mv0

qL

         
（2）設粒子在電場中運動的加速度大小為α，則根據牛頓第二定律有
   a=

qE

m

                                                     
由平拋運動規律知
OQ方向：r=

1

2

at2
OP方向：S=v₀t
聯立解得，S=v0

2Lm qE

                                           
則坐標值為x=-Scos45°=-v0

Lm qE

，y=Ssin45°=v0

Lm qE

，故粒子從PO進入磁場的位置坐標為（-v0

Lm qE

，v0

Lm qE

）
答：（1）勻強磁場的磁感應強度大小是

mv0

qL

．
（2）粒子從PO進入磁場的位置坐標是（-v0

Lm qE

，v0

Lm qE

）．

點評：本題畫出粒子運動軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑是關鍵；在電場中，運用運動的分解研究類平拋運動．