Question

如圖3所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑平臺(tái)固定在地面上，平臺(tái)中間放有小物體A和B，兩者彼此接觸。A的上表面是半徑為R的半圓形軌道，軌道頂端距臺(tái)面的高度為h處，有一個(gè)小物體C，A、B、C的質(zhì)量均為m。在系統(tǒng)靜止時(shí)釋放C，已知在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、C始終接觸，試求：

⑴ 物體A和B剛分離時(shí)，B的速度；

⑵ 物體A和B分離后，C所能達(dá)到的距臺(tái)面的最大高度；

⑶ 試判斷A從平臺(tái)的哪邊落地，并估算A從與B分離到落地所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

⑴V_B=

⑵l=h－

⑶

解析:

⑴ 當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道的最低點(diǎn)時(shí)，A、B將開(kāi)始分開(kāi)。在此以前的過(guò)程中，由A、B、C三個(gè)物體組成的系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，可得：

mV_A＋mV_B ＋mV_C＝0

mgR=mV_A²＋mV_B²＋mV_C²

而V_A=V_B

可解得：V_B=

⑵ A、B分開(kāi)后，A、C兩物體水平方向的動(dòng)量和機(jī)械能都守恒。C到最高點(diǎn)時(shí)，A、C速度都是V，C能到達(dá)的距臺(tái)面的最大高度為l，則

         mV_B＝2mV

         mg(l＋R－h)＋(2m)V²=mV_A²＋mV_C²

可解得：l=h－

⑶ 很明顯，A、C從平臺(tái)左邊落地。

因?yàn)長(zhǎng)>>R，所以可將A、C看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，速度為V_B，落下平臺(tái)的時(shí)間