Question

【題目】將兩足夠長的平行直導軌MN、PQ固定在絕緣斜面上，已知導軌與水平面之間的夾角為θ=30°，兩導軌之間的距離為L=2 m，下端接有R=1.5 Ω的定值電阻，如圖甲所示。在整個空間加一范圍足夠大且方向垂直導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小隨時間的變化規律如圖乙所示，t=0時磁感應強度的方向垂直導軌平面向上。將一質量為m=1.4 kg、阻值為r=0.5 Ω、長度為L=2 m的導體棒垂直地放在導軌上且與導軌始終接觸良好，開始時導體棒與MP的距離為L1=1 m，其他電阻不計，已知導體棒與導軌之間的動摩擦因數為μ=，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10 m/s2。

（1）如果導體棒在0~1 s內始終不動，求流過定值電阻的電流大小以及方向；

（2）分析t=1.1 s時導體棒所處的狀態以及此時所受摩擦力的大小和方向；

（3）如果t=1.2 s時在導體棒上加一沿導軌向上的外力F，使導體棒沿導軌向上以a=5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，寫出該外力隨時間變化的表達式。

Answer 1

【答案】（1）I==2 A；電流方向為M→P（2）導體棒受到的摩擦力f =7.8 N，方向沿斜面向上（3）F=21.08+1.6t(N)(t≥1.2 s)

【解析】（1）由法拉第電磁感應定律，得

由閉合電路歐姆定律，得

由楞次定律得電流方向為M→P

（2）t=1.1s時，電流大小不變，則安培力，方向沿斜面向下

導體棒與導軌之間的最大靜摩擦力

對導體棒受力分析，可知，導體棒仍保持靜止

所以導體棒受到的摩擦力，方向沿斜面向上

（3）1.2s后，由法拉第電磁感應定律得

， ，

由牛頓第二定律得

解得