Question

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場．在t=0時(shí)刻，同時(shí)從x軸各處以沿y軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，已知在t=t₀時(shí)刻從y軸射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸．不計(jì)粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用．
（1）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）若從x軸兩個(gè)不同位置射入磁場的粒子，先后從y軸上的同一點(diǎn)P（P點(diǎn)圖中未標(biāo)出）射出磁場，求這兩個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t₁與t₂之間應(yīng)滿足的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）從y軸射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸，則粒子運(yùn)動了

1

4

圓周，結(jié)合周期的表達(dá)式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）畫出兩個(gè)粒子的運(yùn)動軌跡，設(shè)軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為θ₁和θ₂，由幾何關(guān)系有θ₁=180°-θ₂，可得到時(shí)間之和等于

T

2

．

解答：解：（1）粒子在t₀時(shí)間內(nèi)，速度方向改變了90°，t=t₀=

1

4

T，故周期T=4t₀
由：T=

2πm

qB

…①
得：B=

πm

2qt0

…②
（2）在同一點(diǎn)射出磁場的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為θ₁和θ₂，由幾何關(guān)系有：
θ₁=180°-θ₂…③
故有：t₁+t₂=

T

2

=2t₀
答：（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

πm

2qt0

；
（2）若從x軸兩個(gè)不同位置射入磁場的粒子，先后從y軸上的同一點(diǎn)P（P點(diǎn)圖中未標(biāo)出）射出磁場，這兩個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t₁與t₂之間應(yīng)滿足的關(guān)系：t₁+t₂=2t₀．

點(diǎn)評：對于帶電粒子在磁場中運(yùn)動類型，要善于運(yùn)用幾何知識幫助分析和求解，這是軌跡問題的解題關(guān)鍵．