Question

（2011?忻府區模擬）如圖所示，在水平勻速運動的傳送帶的左端（P點），輕放一質量為m=1kg的物塊，物塊隨傳送帶運動到A點后拋出，物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、D為圓弧的兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對應的圓心角θ=106°，軌道最低點為C，A點距水平面的高度h=0.80m，AB的水平距離為1.2m．（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物塊離開A點時水平初速度的大小；
（2）物塊經過C點時對軌道壓力的大小；
（3）設物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.3，傳送帶的速度為5m/s，求PA間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據平拋運動的分位移公式列式求解，或者根據平拋運動的分速度公式列式求解；
（2）根據機械能守恒定律列式求解出最低點速度，再根據重力和支持力的合力提供向心力列式求解；
（3）對牛頓第二定律求解加速度，再根據運動學公式列式求解．

解答：解：（1）方法一：根據平拋運動規律
豎直方向：h=

1

2

gt2
水平方向：x=v_xt
解得v_A=v_x=3m/s
方法二：物塊從A運動到B的豎直速度由

v

2 y

=2gh
可得，v_y=4m/s
物塊運動到B點時的速度方向與水平方向成53°，
可得水平速度即物塊離開A點的速度為
v_A=v_x=v_ycot53°=3m/s
故物塊離開A點時水平初速度的大小為3m/s．
（2）由于vB=

v 2 x + v 2 y

=5m/s
由幾何知識可知水平面到C的距離為h₁=0.4m
據機械能守恒定律：mgh1+

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 C

設軌道對物塊的支持力為F_N
則FN-mg=m

v 2 C

R

由以上兩式得，F_N=43N
故由牛頓第三定律得物塊對軌道的壓力F_N′=43N．
（3）因為傳送帶的速度比物塊離開傳送帶的速度大，所以物塊在傳送帶上一直處于加速運動，
由F_f=ma=μmg和

v

2 A

=2μgx
可得PA=1.5m
即PA間的距離為1.5m．

點評：本題關鍵將物體的運動過程分割為直線加速、平拋運動、圓周運動三個過程，然后運用牛頓第二定律、運動學公式、平拋運動位移公式、機械能守恒定律和向心力公式列式求解．