Question

【題目】某校興趣小組制作了一個游戲裝置，其簡化模型如圖所示，在 A 點用一彈射裝置可 將靜止的小滑塊以 v0水平速度彈射出去，沿水平直線軌道運動到 B 點后，進入半徑 R=0.3m的光滑豎直圓形軌道，運行一周后自 B 點向 C 點運動，C 點右側有一陷阱，C、D 兩點的豎 直高度差 h=0.2m，水平距離 s=0.6m，水平軌道 AB 長為 L1=1m，BC 長為 L2 =2.6m，小滑塊與 水平軌道間的動摩擦因數 μ=0.5，重力加速度 g=10m/s2.

(1)若小滑塊恰能通過圓形軌道的最高點，求小滑塊在 A 點彈射出的速度大小；

(2)若游戲規則為小滑塊沿著圓形軌道運行一周離開圓形軌道后只要不掉進陷阱即為勝出，求小滑塊在 A 點彈射出的速度大小的范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）5m/s≤vA≤6m/s和vA≥

【解析】（1）小滑塊恰能通過圓軌道最高點的速度為v，由牛頓第二定律： ①

從B到最高點小滑塊機械能守恒有： ②

從A到B由動能定理得： ③

由以上三式解得A點的速度為：

（2）若小滑塊剛好停在C處，從A到C由動能定理得： ④

解得A點的速度為:

若小滑塊停在BC段，應滿足

若小滑塊能通過C點并恰好越過陷阱，利用平拋運動則有：

豎直方向：⑤

水平方向： ⑥

從A到C由動能定理得： ⑦

解得：

所以初速度的范圍為： 和