Question

【題目】電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板由相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，如圖甲所示．大量電子由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間OO′射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為2t0；當(dāng)在兩板間加最大值為U0、周期為2t0的電壓（如圖乙所示）時(shí)，所有電子均能從兩板間通過(guò)，然后進(jìn)入豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在豎直放置的熒光屏上．已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，其重力不計(jì)．

（1）求電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置到OO′的最小距離和最大距離；

（2）要使所有電子都能垂直打在熒光屏上，求：

①勻強(qiáng)磁場(chǎng)的水平寬度L；

②垂直打在熒光屏上的電子束的寬度Δy．

Answer 1

【答案】（1） （2）① ②t

【解析】

試題分析： （1）由題意可知，從0、2t0、4t0、……等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置到OO′的距離最大，在這種情況下，電子的最大距離為：

ymax＝at＋vyt0＝t＋t＝t

從t0、3t0、……等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置到OO′的距離最小，在這種情況下，電子的最小距離為：ymin＝at＝t

（2）①設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為θ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)為：

R＝

設(shè)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為v1，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為vy，則電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏向角為：sin θ＝，式中vy＝t0

又：R＝

解得：L＝

②由于各個(gè)時(shí)刻從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出的電子的速度大小相等，方向相同，因此電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上．

由第（1）問(wèn)知電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置到OO′的最大距離和最小距離的差值為：Δy1＝y(tǒng)max－ymin

Δy1＝t

所以垂直打在熒光屏上的電子束的寬度為：

Δy＝Δy1＝t