Question

【題目】如圖所示，一質量m=1kg的小球套在一根足夠長的固定直桿上，直桿與水平夾角θ=37°．現小球在豎直向上的拉力F=20N作用下從A點由靜止出發沿桿向上開始做勻加速運動．加速度a=2m/s2 ， F作用2s后撤去．g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求桿與球間的動摩擦因數μ；

（2）求小球上滑過程中距A點最大距離xm；

（3）若從撤去外力開始計時，小球經多長時間將經過距A點上方為4.6m的B點？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）對小球受力分析，由牛頓第二定律得：

在平行斜面方向上有：（F﹣mg）sin37°﹣f=ma，

垂直斜面方向上有：（F﹣mg）cos37°﹣N=0，

其中：f=μN，

聯立解得：μ=0.5；

（2）剛撤去F時，小球的速度為：v1=at1=2×2=4m/s

2s小球的位移大小為：x1=at2=×2×22=4m

撤去拉力F后，小球減速上升過程，根據牛頓第二定律得：

mgsin37°+μmgcos37°=ma2

解得：a2=10m/s2

因此小球繼續上升的時間為：t2=v1/a2=4/10=0.4s；

上滑的位移為：x2= =0.8m，

則小球上滑過程中距A點的最大距離為：xm=x1+x2=4.8m

（3）在上滑階段從撤去外力到小球通過B點的運動過程有：

xAB﹣x1=v1t3﹣

解得上滑階段經歷的時間 t3=0.2s（ t3=0.6s＞t2=0.4s，不合理舍去）

小球返回B點過程是勻加速，有：

mgsin37°﹣μmgcos37°=ma3

解得 a3=2m/s2

因此小球由頂端返回B點時有 xm﹣xAB=

解得 t4= s

故從撤去拉力F開始，小球上滑到最高點，再返回通過B點所用的總時間為：

t=t2+t4=0.4+ =；