Question

如圖所示，AB是半徑為R的1/4光滑圓弧軌道．B點是圓弧軌道的最低點，且過B點的切線在水平方向，B點離水平地面高h=R，有一質量為m的物體（可視為質點）從A點靜止開始滑下，經過B點落到水平地面上．重力加速度為g．求：
（1）物體通過B點時對軌道的壓力大小；
（2）物體落地點到B點的水平距離s．

Answer 1

分析：（1）小球由A→B過程中，只有重力做功，根據機械能守恒定律求解v，根據牛頓第二定律求解壓力；
（2）小球從B點拋出后做平拋運動，根據平拋運動的位移公式求解s；

解答：解：（1）根據機械能守恒定律，有：mgR=

1

2

mv²              
根據牛頓第二定律，有：F_N-mg=m

v2

R

            
聯立解得：F_N=3mg                 
（2）由平拋運動規律：h=

1

2

gt2                    
s=vt                        
聯立解得：s=2R       
答：（1）物體通過B點時對軌道的壓力大小為3mg；
（2）物體落地點到B點的水平距離s為2R．

點評：本題關鍵對兩個的運動過程分析清楚，然后選擇機械能守恒定律和平拋運動規律列式求解．