Question

【題目】如圖，空間有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。紙面內(nèi)有A、C、D三點(diǎn)，∠ADC=，同時從C、D兩點(diǎn)射出甲、乙兩點(diǎn)電荷，甲帶有電荷量-q(q>0),沿與CD成方向從C點(diǎn)射出。乙?guī)д�電荷，在紙面�?nèi)垂直于CD從D點(diǎn)射出。兩點(diǎn)電荷射出時的動量大小相等，從射出經(jīng)過相同的時間，在A點(diǎn)發(fā)生正碰（甲乙碰撞時速度方向共線）。不計兩點(diǎn)電荷重力，已知點(diǎn)電荷甲的質(zhì)量為m，軌道半徑為R，求：

(1)點(diǎn)電荷乙的電荷量；

(2)點(diǎn)電荷乙的速度大小。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)設(shè)甲電荷的速度為v，乙電荷的速度為v′，根據(jù)題意可得乙粒子在A點(diǎn)的速度方向向左，則甲粒子在A點(diǎn)的速度方向向右，如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得，甲電荷的半徑

乙電荷的半徑

由于

聯(lián)立解得

(2)設(shè)點(diǎn)電荷甲做圓周運(yùn)動的周期為T，點(diǎn)電荷乙做圓周運(yùn)動的周期為T′，則有

根據(jù)幾何關(guān)系可知，相遇時甲、乙電荷在磁場中運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角分別為、，相遇時甲電荷在磁場中運(yùn)動的時間為

乙電荷運(yùn)動時間

由于

解得

根據(jù)乙電荷的半徑

解得