Question

如圖所示，匝數為100匝、面積為0.01m²的線圈，處于磁感應強度B₁為

1

π

T的勻強磁場中．當線圈繞O₁O₂以轉速n為300r/min勻速轉動時，電壓表、電流表的讀數分別為7V、l A．電動機的內阻r為1Ω，牽引一根原來靜止的、長L為1m、質量m為0.2kg的導體棒MN沿軌道上升．導體棒的電阻R為1Ω，架在傾角為30°的框架上，它們處于方向與框架平面垂直、磁感應強度B₂為1T的勻強磁場中．當導體棒沿軌道上滑1.6m時獲得穩定的速度，這一過程中導體棒上產生的熱量為4J．不計框架電阻及一切摩擦，g取10m/s²．求：
（1）若從線圈處于中性面開始計時，寫出電動勢的瞬時表達式；
（2）導體棒MN的穩定速度；
（3）導體棒MN從靜止至達到穩定速度所用的時間．

Answer 1

分析：（1）從線圈處于中性面開始計時，電動勢的瞬時表達式e=E_msinωt．而E_m=NB₁Sω．
（2）導體棒MN的穩定速度時有F=mgsinθ+B₂I′L，此時的電流I′=

E

R

=

B2Lv

R

，根據能量守恒求出電動機的輸出功率P出=IU-I2r，則F=

P出

v

，聯立求出穩定速度v．
（3）根據能量守恒P出t=mgh+

1

2

mv2+Q求出導體棒MN從靜止至達到穩定速度所用的時間．

解答：解：（1）線圈轉動過程中電動勢的最大值為
     E_m=NB₁Sω=NB₁S?2πn=100×

1

π

×0.01×2π×5V=10V．
則線圈從中性面開始計時的電動勢瞬時表達式為e=E_msinωt=10sin10πtV
（2）棒達到穩定速度時，電動機的電流I=1A
     電動機的輸出功率P出=IU-I2r
     又P_出=Fv
而棒產生的感應電流I′=

E

R

=

B2Lv

R

穩定時棒處于平衡狀態，故有：
F=mgsinθ+B₂I′L
由以上各式代入數值，得棒的穩定速度v=2m/s．
（3）由能量守恒得P出t=mgh+

1

2

mv2+Q
其中h=xsinθ=1.6sin30°=0.80m
所以t=1.0s．

點評：解決本題的關鍵掌握從線圈處于中性面開始計時，電動勢的瞬時表達式e=E_msinωt以及峰值E_m=NB₁Sω．在該題中第（3）問較難，因為棒子上升的過程為變加速運動，然后以穩定速度運動．根據能量守恒，以及抓住發動機的輸出功率不變進行求解．