Question

【題目】如圖所示，勻強磁場的水平邊界相距為d，磁感應強度大小為B、水平向里。質量為m、電阻為R、邊長為L的正方形線圈abcd，在磁場上方高h處由靜止釋放，已知cd邊剛進入磁場時與cd邊剛離開磁場時速度相等，不計空氣阻力，在線圈穿過磁場的整個過程中

A. 線圈產生的熱量為mgd

B. 若L=d，則所用時間為d

C. 若L>d，則線圈ab邊進磁場時的速度為

D. 若L<d，則線圈的最小速度為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A、從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程，動能變化為0，重力勢能轉化為線框產生的熱量，根據能量守恒可知進入磁場的過程中線圈產生的熱量，由于cd邊剛進入磁場時與cd邊剛離開磁場時速度相等，所以從cd邊剛穿出磁場到ab邊離開磁場的過程中線框產生的熱量與從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程中線框產生的熱量相等，所以線圈從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程產生的熱量，故A錯誤；

B、線圈剛進入磁場時的速度大小，若L=d，線圈將勻速通過磁場，所用時間為，故B正確；

C、若L>d，cd邊在磁場過程中線圈勻速運動，cd邊離開磁場到ab邊進磁場過程中線圈做勻加速運動，線圈勻速運動則有，解得，所以線圈ab邊進磁場時的速度大于，故C錯誤；

D、若L<d，cd邊進磁場時要減速，全部進入磁場將做加速運動，可知剛全部進入磁場時速度最小，設線圈的最小速度為vm，從線框剛完全進入到cd邊剛穿出磁場的過程，由動能定理則有：，而，線圈的最小速度為，故D正確；

故選BD。