Question

如圖所示，傾角為θ的直角斜面體固定在水平地面上，其頂端固定有一輕質(zhì)定滑輪，輕質(zhì)彈簧和輕質(zhì)細(xì)繩相連，一端接質(zhì)量為m₂的物塊B，物塊B放在地面上且使滑輪和物塊間的細(xì)繩豎直，一端連接質(zhì)量為m₁的物塊A，物塊A放在光滑斜面上的P點(diǎn)保持靜止，彈簧和斜面平行，此時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能為E_p.不計(jì)定滑輪、細(xì)繩、彈簧的質(zhì)量，不計(jì)斜面、滑輪的摩擦，已知彈簧勁度系數(shù)為k，P點(diǎn)到斜面底端的距離為L.現(xiàn)將物塊A緩慢斜向上移動(dòng)，直到彈簧剛恢復(fù)原長時(shí)的位置，并由靜止釋放物塊A，當(dāng)物塊B剛要離開地面時(shí)，物塊A的速度即變?yōu)榱悖�求�?br/>   （1）當(dāng)物塊B剛要離開地面時(shí)，物塊A的加速度；
   （2）在以后的運(yùn)動(dòng)過程中物塊A最大速度的大小.

Answer 1

解析：（1）B剛要離開地面時(shí)，A的速度恰好為零，即以后B不會(huì)離開地面. 當(dāng)B剛要離開地面時(shí)，地面對(duì)B的支持力為零，設(shè)繩上拉力為F. B受力平衡， F=m₂g ① 對(duì)A，由牛頓第二定律，設(shè)沿斜面向下為正方向， m₁gsinθ－F=m₁a ② 聯(lián)立①②解得， ③ 由最初A自由靜止在斜面上時(shí)，地面對(duì)B支持力不為零，推得m₁gsinθ<m₂g， 即sinθ< 故A的加速度大小為(－sinθ)g，方向沿斜面向上 （2）由題意，物塊A將以P為平衡位置振動(dòng)，當(dāng)物塊回到位置P時(shí)有最大速度， 設(shè)為v_m.從A由靜止釋放，到A剛好到達(dá)P點(diǎn)過程，由系統(tǒng)能量守恒得， m₁gx₀sinθ=E_p+④ 當(dāng)A自由靜止在P點(diǎn)時(shí)，A受力平衡，m₁gsinθ=kx₀ ⑤ 聯(lián)立④⑤式解得，.