Question

【題目】某運動員做跳傘訓練，他從懸停在空中的直升飛機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘做減速下落，他打開降落傘后的速度圖線如圖a．降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖b．已知人的質量為50kg，降落傘質量也為50kg，不計人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力f與速度v成正比，即f=kv(g取10m／s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6)．求：

(1)打開降落傘前人下落的距離為多大?

(2)求阻力系數k和打開傘瞬間的加速度a的大小和方向?

(3)懸繩能夠承受的拉力至少為多少?

Answer 1

【答案】(1)20 m　(2)k＝200 N·s/m　a＝30 m/s2　方向豎直向上　(3)312.5 N

【解析】

試題⑴由圖a可知，打開降落傘瞬間人的速度為v0＝20m/s

根據自由落體運動規律可知，打開降落傘前人自由下落的距離為：h＝＝20m

⑵由圖a可知，當運動員下落速度為v＝5m/s時，速度不再變化，即勻速下落，此時對人和傘整體受重力(M＋m)g和空氣阻力f作用，根據平衡條件有：f＝(M＋m)g ①

又因為有：f＝kv ②

由①②式聯立解得：k＝＝200N·s/m

⑶打開傘瞬間對人和傘整體，根據牛頓第二定律有：kv0－(M＋m)g＝(M＋m)a

解得：a＝－g＝30m/s2，方向豎直向上

設此時每根繩的拉力為T，對運動員根據牛頓第二定律有：8Tsin53°－Mg＝Ma

解得：T＝312.5N