Question

由平拋運動規律容易證明出平拋物體運動軌跡方程為拋物線y=kx²（k為常數）．現有內壁光滑的空心玻璃管豎直放置在直角坐標系中，空心玻璃管剛好與拋物線y=2.5x²吻合，在豎直方向的高度為y=0.1m．一直徑略小于玻璃管直徑的小球（可視為質點）以初速度v=4m/s水平射入玻璃管，與玻璃管碰撞時無能量損失．g=10ms/²．則下列判斷正確的是（　　）

A．從O點以水平初速度v0= 2 m/s的平拋物體，其運動軌跡與玻璃管重合

B．小球射出管口時速度方向與水平方向夾角?=30°

C．小球到達管口的時間是0.1 2 s

D．小球射出管口時速度大小是v=3 2 m/s

Answer 1

A、據題平拋物體的運動軌跡與玻璃管重合時，其軌跡方程為y=2.5x²，將y=0.1m，代入得到 x=0.2m．
由y=

1

2

gt2，得：t=

2y g

=

2×0.1 10

=0.1

2

s，則初速度 v₀=

x

t

=

0.2

0.1 2

m/s=

2

m/s，所以從O點以水平初速度v₀=

2

m/s的平拋物體，其運動軌跡與玻璃管重合，故A正確．
B、若小球射出管口時速度方向沿管口的切線方向，由tanθ=

vy

v0

=

gt

v0

=

10×0.1 2

2

=1，θ=45°，故B錯誤．
C、由A項分析可知，做平拋運動的物體運動時間為0.1

2

s，而題中初速度v=4m/s＞

2

m/s，所以該小球做的不是平拋運動，運動時間不是0.1

2

s．故C錯誤．
D、根據機械能守恒得：mgy+

1

2

mv2=

1

2

mv′2
得：v′=

v2+2gh

=

42+2×10×0.1

m/s=3

2

m/s，故D正確．
故選：AD