Question

如圖所示，兩帶電平行金屬板A、B間的電場為勻強電場，場強E=4.0×10²V/m，兩板相距d=16cm，板長L=30cm．一帶電量q=1.0×10^-16C、質量m=1.0×10^-22㎏的粒子沿平行于板方向從兩板的正中間射入電場后向著B板偏轉，不計帶電粒子所受重力，（tan28°=0.53）求：
（1）粒子帶何種電荷？
（2）要使粒子能飛出電場，粒子飛入電場時的速度v₀至少為多大？
（3）粒子飛出電場時的最大偏角為多大？

Answer 1

分析：（1）平行金屬板B板帶負電，粒子向B板偏轉，則粒子帶正電．
（2）當粒子恰好從B板右側邊緣飛出電場時，此時粒子的速度為粒子飛出電場時最小速度．此時粒子水平位移為L，豎直位移為

d

2

，根據牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出初速度．
（3）分解速度，求出偏轉角的正切，再求粒子飛出電場時的最大偏角．

解答：解：（1）由于B板帶負電，粒子向B板偏轉，說明粒子帶正電
    （2）在粒子偏轉到B板之前飛出電場．
    豎直方向：

d

2

=

1

2

at2=

1

2

?

qE

m

t²
         得：t=

md qE

    水平方向：v₀=

L

t

=L

qE md

=1.5×10⁴m/s
  所以要使粒子能飛出電場，粒子飛入電場時的速度v₀至少為1.5×10⁴m/s；
    （3）設粒子飛出電場的最大偏角為θ，則有：tanθ=

vY

v0

=

at

v0

=

qE m ? L v0

v0

=

qEL

m v 2 0

=

1.0×10-16×4.0×102×0.3

1.0×10-22×(1.5×104)^

=0.53
所以θ=28°
答：（1）粒子帶正電；
    （2）要使粒子能飛出電場，粒子飛入電場時的速度v₀至少為1.5×10⁴m/s．
    （3）粒子飛出電場時的最大偏角為28°．

點評：本題是帶電粒子在電場中做類平拋運動的問題，關鍵在于分析臨界條件．