Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面的夾角θ＝37°，導軌電阻不計，整個裝置處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中。長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好。金屬棒的質量為m、電阻為R，與導軌間動摩擦因數μ＝0.5，兩金屬導軌的上端連接一個電阻，其阻值也為R。現閉合開關，給金屬棒施加一個方向垂直于棒且平行于導軌平面向上、大小為F＝3mg的恒力，使金屬棒從靜止開始運動，上滑位移x時速度恰達到最大速度vm。（重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）金屬棒剛開始運動時的加速度大小；

（2）勻強磁場的磁感應強度的大小；

（3）金屬棒由靜止開始上滑位移x的過程中，金屬棒上產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）2g（2） （3）

【解析】

(1)兩物體的加速度大小相等，分析對物體和導體棒受力分析，根據牛頓第二定律列式，聯立可求得加速度大小；

(2)由E=BLv可求得感應電動勢大小，再根據歐姆定律可求得電流，再根據受力分析共點力的平衡列式即可求得磁感應強度的大小；

(3)對勻速過程分析，根據功能關系可求得電流做功的大小。

(1) 剛開始運動時，v0=0，則

由牛頓第二定律，可得：F-mgsinθ =ma

解得：；

(2) 當速度達到vm時，則a=0，依據平衡條件，則有，

F=mgsinθ +F安max；

安培力大小，F安max=BImL，

而閉合電路歐姆定律，

切割感應電動勢Em=BLvm；

聯立解得：；

(3) 由動能定理，可得：Fx-mgxsinθ- -W安克=

而W安克=Q

因此棒中產生熱量

聯立解得：。