Question

如圖所示，修建鐵路、公路的路基時，允許的邊坡傾角最大值叫做“自然休止角”，如果邊坡超過自然休止角α會導致路基不穩定，關于α與土壤顆粒之間的動摩擦因數?　的關系，下列說法中正確的是

1. A.
   tanα＞μ
2. B.
   tanα＜μ
3. C.
   tanα=μ
4. D.
   α與μ無關

Answer 1

C
分析：隨著斜面坡角的增加，重力的下滑分力mgsinθ不斷變大，而最大靜摩擦力（約等于滑動摩擦力）不斷減小，當達到“自然休止角”時，兩者恰好相等．
解答：對路基上的土壤顆粒進行受力分析，如圖所示

垂直于斜面方向：N=Gcosα，平行于斜面方向：f=Gsinα，且f=μN，由以上三個關系式可得tanα=μ．選項ABD錯誤，C正確；
故選C．
點評：本題屬于共點力平衡分析的題目，只要掌握共點力作用下物體的平衡條件即可順利求解．