Question

如圖所示，光滑斜面傾角為30°，水平面粗糙，現將A、B兩球（可視為質點）同時由靜止釋放，A、B兩球初始位置距斜面底端O的距離分別為L_A=10m、L_B=40m．不考慮兩球在轉折O處的能量損失．重力加速度g取10m/s²則：
（1）A、B兩球滑上水平面的時間差是多少？
（2）若A、B兩小球與水平面間的動摩擦因數分別為μ_A=0.1、μ_B=0.5，
當B球滑上水平面后能否追上A球？若能，所用的時間是多少？若不能，A、B兩小球在水平面上運動時的最短距離是多少？

Answer 1

（1）根據牛頓第二定律得，小球在斜面上下滑的加速度為：
a=

mgsin30°

m

=gsin30°=5m/s2，
根據LA=

1

2

atA2得：tA=

2LA a

=

2×10 5

s=2s，
根據LB=

1

2

atB2得：tB=

2LB a

=

2×40 5

s=4s，
則有：△t_AB=t_B-t_A=4-2=2s，
A、B兩球滑上水平面的時間差是2s．
（2）滑上水平面A的速度為：v_A=at_A=5×2=10m/s，加速度大小aA=μAg=0.1×10=1m/s2，
B的速度v_B=at_B=5×4=20m/s，加速度大小aB=μBg=0.5×10m/s2=5m/s2，
設B滑入水平面t后與A的速度相等，
此時A在水平面上運動的時間為t+2，
則20-5t=10-（t-2）
解得t=3s，
A在t=5s時水平面上運行的位移xA=vA×5-

1

2

μAg×52=10×5-

1

2

×1×25=37.5m，
B在t=3s內在水平面上運動的位移xB=vBt-

1

2

μBgt2=20×3-

1

2

×5×9=37.5m．
由于x_A=x_B，所以當B球滑上水平面后恰能追上A球，所用時間為t=3s
答：（1）A、B兩球滑上水平面的時間差是2s；
（2）當B球滑上水平面后能追上A球，所用的時間是3s．